Статья про пару хороших эвристик подсчета вероятностей.

• Если вероятность какого-то исхода ¹/N и произошло ровно N событий, то вероятность, что этот исход случится хотя бы один раз — ~63% (чуть меньше чем ⅔ и ненамного больше чем ½). Это контринтуитивно, потому что кажется, что будет сильно больше (и там и там же N).

Если же событие происходит 2×N раз — вероятность хотя бы одного исхода будет ~86%.

А 3×N раз дают ~95% вероятность.

Например если мы кидаем кубик и ждем единицу (вероятность ⅙), то вероятность получить единицу после 6 бросков — ~63%, 12 — ~86% и только 18 бросков дают уверенные ~95%.

Один из выводов в том, что если результат какой-то действия зависит и от случайности (и мы оцениваем ее вероятность в ¹/N), стоит попробовать сделать это 3×N раз перед тем как решать, что “я это сделать не могу”.

Эта эвристика, кстати, является той же самой, что и правило трех. Только применена по-другому.

• Другая эвристика про N мячей и N корзин. Допустим у нас есть N корзин и мы начинаем подряд кидать N мячей. Каждый мяч попадает случайным образом в одну из корзин (но обязательно в какую-то корзину). Так вот, примерно ~36.7% корзин не будет иметь мячей вовсе, ~36.7% будет иметь ровно один мяч и 26.6% будет иметь больше одного мяча.

Это например интересно влияет на распределение проблем. Допустим в год возникает 365 несвязанных друг с другом проблем, требующих решения. По одной проблеме на день. Это значит, что в среднем чуть больше трети дней будут совсем без проблем. Другая треть будет иметь одну проблему в день. А вот где-то четверть дней будет иметь сразу несколько проблем сразу. “Что-то всё навалилось”.